L'effet d'un canal média sur les ventes est généralement différé et s'atténue lentement au fil du temps. L'architecture du modèle Meridian est conçue pour rendre compte de cet effet par le biais d'une fonction Adstock de décroissance géométrique. Pour en savoir plus, consultez A Hierarchical Bayesian Approach to Improve Media Mix Models Using Category Data et Bayesian Methods for Media Mix Modeling with Carryover and Shape Effects.
Fonction Adstock
La fonction Adstock est définie comme suit :
Où :
\(x_s \geq 0; s = t, t-1, \cdots, t-L\)
\(\alpha\ \in\ [0, 1]\) est le taux de décroissance géométrique.
\(L\) est la durée maximale de latence.
De plus, il semble aller de soi qu'à mesure que les dépenses sur un canal média donné augmentent au cours d'une période donnée, les rendements marginaux finissent par diminuer (par exemple en raison de la saturation). Meridian modélise cet effet de saturation à l'aide d'une fonction à deux paramètres appelée "fonction Hill".
Fonction Hill
La fonction Hill est définie comme suit :
Où :
\(x \geq 0\)
\(ec > 0\) correspond au point de demi-saturation, ce qui signifie que \(\text{Hill}(x=ec; ec, \text{slope}) = 0.5\).
\(\text{slope} > 0\) est un paramètre qui contrôle la forme de la fonction :
- \(\text{slope} \leq 1\) correspond à une forme concave.
- \(\text{slope} > 1\) correspond à une fonction en forme de S qui est convexe pour \( x < ec \) et concave pour \( x > ec \).
Important : L'estimation des paramètres de la fonction Hill par le modèle est basée sur la plage d'observation des données média. La courbe de réponse ajustée peut être extrapolée en dehors de cette plage, mais les résultats basés sur l'extrapolation doivent être interprétés avec un niveau de prudence approprié.
La fonction Hill peut être appliquée avant ou après la transformation Adstock en fonction de l'argument booléen hill_before_adstock de ModelSpec. Le paramètre par défaut étant hill_before_adstock = False, l'effet média du canal \(m\) dans la zone géographique \(g\) et au cours de la période \(t\)est égal à\(\beta_{g,m} \text{Hill}(\text{Adstock}(x_t,x_{t-1},\cdots,x_{t-L};\ \alpha_m)
;ec_m, \text{slope}_m)\).