In der Regel ist die Wirkung eines Media-Channels auf den Umsatz verzögert und nimmt mit der Zeit langsam ab. Die Modellarchitektur von Meridian ist darauf ausgelegt, diesen Effekt mithilfe einer geometrischen Abklingfunktion (Adstock-Funktion) zu erfassen. Weitere Informationen finden Sie unter A Hierarchical Bayesian Approach to Improve Media Mix Models Using Category Data und Bayesian Methods for Media Mix Modeling with Carryover and Shape Effects.
Adstock-Funktion
Die Adstock-Funktion ist so definiert:
Dabei gilt:
\(x_s \geq 0; s = t, t-1, \cdots, t-L\)
\(\alpha\ \in\ [0, 1]\) ist die geometrische Abklingrate.
\(L\) ist die maximale Verzögerungsdauer.
Es ist auch intuitiv, dass mit steigenden Ausgaben für einen bestimmten Media-Channel in einem bestimmten Zeitraum der Grenz-ROI mit der Zeit sinkt, z. B. aufgrund von Sättigung. Meridian modelliert diesen Sättigungseffekt mit einer Funktion mit zwei Parametern, der sogenannten Hill-Funktion.
Hill-Funktion
Die Hill-Funktion ist so definiert:
Dabei gilt:
\(x \geq 0\)
\(ec > 0\) ist der Halbsättigungspunkt, was bedeutet, dass \(\text{Hill}(x=ec; ec, \text{slope}) = 0.5\)
\(\text{slope} > 0\) ist ein Parameter, der die Form der Funktion steuert:
- \(\text{slope} \leq 1\) entspricht einer konkaven Form.
- \(\text{slope} > 1\) entspricht einer S-förmigen Funktion, die für \( x < ec \) konvex und für \( x > ec \) konkav ist.
Wichtig: Die Schätzung der Hill-Funktionsparameter durch das Modell basiert auf dem beobachteten Bereich der Media-Daten. Die angepasste Reaktionskurve kann außerhalb dieses Bereichs extrapoliert werden. Ergebnisse, die auf Extrapolation beruhen, sollten jedoch mit angemessener Vorsicht interpretiert werden.
Die Hill-Funktion kann je nach booleschem hill_before_adstock-Argument der ModelSpec entweder vor oder nach der Adstock-Transformation angewendet werden. Die Standardeinstellung ist hill_before_adstock = False. In diesem Fall ist der Media-Effekt von Channel \(m\) in der geografischen Einheit \(g\) im Zeitraum \(t\) gleich \(\beta_{g,m} \text{Hill}(\text{Adstock}(x_t,x_{t-1},\cdots,x_{t-L};\ \alpha_m)
;ec_m, \text{slope}_m)\).