Đối với một kênh nội dung nghe nhìn cụ thể \(q\), kết quả gia tăng được xác định là:
\[\text{IncrementalOutcome}_q = \text{IncrementalOutcome} \left(\Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M]} \Bigr\}, \Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \Bigr\} \right)\]
Trong trường hợp:
- \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M]} \right\}\) là các giá trị trung bình quan sát được
- \(\left\{ x_{g,t,m}^{[M] (0,q)} \right\}\) biểu thị các giá trị nội dung nghe nhìn được quan sát cho tất cả các kênh, ngoại trừ kênh \(q\)được đặt thành 0 ở mọi nơi. Cụ thể:
- \(x_{g,t,q}^{[M] (0,q)}=0\ \forall\ g,t\)
- \(x_{g,t,i}^{[M](0,q)}=x_{g,t,i}^{[M]}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
ROI của kênh \(q\) được xác định là:
\[\text{ROI}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}_q}{\text{Cost}_q}\]
Where \(\text{Cost}_q= \sum\limits _{g,t} \overset \sim x^{[M]}_{g,t,q}\)
Xin lưu ý rằng mẫu số của ROI thể hiện chi phí truyền thông trong một khoảng thời gian nhất định, phù hợp với khoảng thời gian xác định kết quả gia tăng. Do đó, kết quả gia tăng trong mẫu số bao gồm hiệu ứng trễ của nội dung nghe nhìn được thực thi trước khoảng thời gian này và tương tự như vậy, loại trừ hiệu ứng trong tương lai của nội dung nghe nhìn được thực thi trong khoảng thời gian này. Do đó, kết quả gia tăng trong tử số không khớp hoàn toàn với chi phí trong mẫu số. Tuy nhiên, sự không căn chỉnh này sẽ ít quan trọng hơn trong một khoảng thời gian dài hợp lý.
Xin lưu ý rằng tình huống đối chứng về nội dung nghe nhìn (\(\left\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \right\}\)) có thể không được thể hiện trong dữ liệu. Khi điều này xảy ra, bạn cần phải ngoại suy dựa trên các giả định của mô hình để suy luận ra giả định đối lập.
Tổng quát hoá định nghĩa về kết quả gia tăng, đường cong phản hồi được xác định cho kênh \(q\) dưới dạng một hàm trả về kết quả gia tăng dưới dạng một hàm của mức chi tiêu trên kênh \(q\):
\[\text{IncrementalOutcome}_q (\omega \cdot \text{Cost}_q) = \text{IncrementalOutcome} \left(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}, \left\{ x^{[M](0,q)}_{g,t,i} \right\}\right)\]
Trong đó, \(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}\) biểu thị các giá trị nội dung đa phương tiện được quan sát cho tất cả các kênh ngoại trừ kênh \(q\), được nhân với hệ số \(\omega\) ở mọi nơi. Cụ thể hơn:
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,q}=\omega \cdot x^{[M]}_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i}=x^{[M]}_{g,t,i} \forall\ g,t,i \neq q\)
ROI biên của kênh \(q\) được xác định là:
Trong đó \(\delta\) là một số lượng nhỏ, chẳng hạn như \(0.01\).
Xin lưu ý rằng định nghĩa về đường cong phản hồi và ROI biên ngầm giả định rằng chi phí không đổi cho mỗi đơn vị nội dung nghe nhìn bằng với chi phí trung bình trước đây cho mỗi đơn vị nội dung nghe nhìn.