Belirli bir medya kanalı \(q\)için artımlı sonuç şu şekilde tanımlanır:
\[\text{IncrementalOutcome}_q = \text{IncrementalOutcome} \left(\Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M]} \Bigr\}, \Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \Bigr\} \right)\]
Burada:
- \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M]} \right\}\) , gözlemlenen medya değerleridir
- \(\left\{ x_{g,t,m}^{[M] (0,q)} \right\}\) , her yerde sıfır olarak ayarlanan \(q\)kanalı dışındaki tüm kanallar için gözlemlenen medya değerlerini gösterir. Daha açık şekilde belirtmek gerekirse:
- \(x_{g,t,q}^{[M] (0,q)}=0\ \forall\ g,t\)
- \(x_{g,t,i}^{[M](0,q)}=x_{g,t,i}^{[M]}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
\(q\) kanalının YG'si şu şekilde tanımlanır:
\[\text{ROI}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}_q}{\text{Cost}_q}\]
Where \(\text{Cost}_q= \sum\limits _{g,t} \overset \sim x^{[M]}_{g,t,q}\)
YG payda değerinin, artımlı sonucun tanımlandığı dönemle uyumlu olan belirli bir dönemdeki medya maliyetini temsil ettiğini unutmayın. Sonuç olarak, paydadaki artımlı sonuç, bu zaman aralığından önce yayınlanan medyanın gecikmeli etkisini içerir ve benzer şekilde bu zaman aralığında yayınlanan medyanın gelecekteki etkisini hariç tutar. Bu nedenle, paydadaki artımlı sonuç, paydaki maliyetle tam olarak örtüşmez. Ancak bu uyumsuzluk, makul derecede uzun bir zaman aralığında daha az önemli olacaktır.
Olası olmayan medya senaryosunun (\(\left\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \right\}\)) verilerde gerçekte temsil edilmeyebileceğini unutmayın. Bu durumda, karşıt gerçekliği tahmin etmek için model varsayımlarına dayalı ekstrapolasyon gerekir.
Artımlı sonuç tanımını genelleştirerek yanıt eğrisi, \(q\) kanalı için \(q\)kanalındaki harcamanın işlevi olarak artımlı sonucu döndüren bir işlev olarak tanımlanır:
\[\text{IncrementalOutcome}_q (\omega \cdot \text{Cost}_q) = \text{IncrementalOutcome} \left(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}, \left\{ x^{[M](0,q)}_{g,t,i} \right\}\right)\]
Burada \(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}\) , \(q\)kanalı dışındaki tüm kanallar için gözlemlenen medya değerlerini belirtir ve her yerde \(\omega\) faktörüyle çarpılır. Daha açık şekilde belirtmek gerekirse:
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,q}=\omega \cdot x^{[M]}_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i}=x^{[M]}_{g,t,i} \forall\ g,t,i \neq q\)
\(q\) kanalının marjinal YG'si şu şekilde tanımlanır:
Burada \(\delta\) , \(0.01\)gibi küçük bir miktardır.
Yanıt eğrisi ve marjinal YG tanımlarının, medya birimi başına sabit bir maliyetin (medya birimi başına geçmiş ortalama maliyete eşit) varsayıldığını unutmayın.