Untuk saluran media tertentu \(q\), hasil inkremental ditentukan sebagai:
\[\text{IncrementalOutcome}_q = \text{IncrementalOutcome} \left(\Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M]} \Bigr\}, \Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \Bigr\} \right)\]
Dengan keterangan:
- \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M]} \right\}\) adalah nilai media yang diamati
- \(\left\{ x_{g,t,m}^{[M] (0,q)} \right\}\) menunjukkan nilai media
yang diamati untuk semua saluran kecuali saluran \(q\), yang ditetapkan ke nol
di mana-mana. Lebih spesifik lagi:
- \(x_{g,t,q}^{[M] (0,q)}=0\ \forall\ g,t\)
- \(x_{g,t,i}^{[M](0,q)}=x_{g,t,i}^{[M]}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
ROI saluran \(q\) didefinisikan sebagai:
\[\text{ROI}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}_q}{\text{Cost}_q}\]
Dengan \(\text{Cost}_q= \sum\limits _{g,t} \overset \sim x^{[M]}_{g,t,q}\)
Perhatikan bahwa denominator ROI mewakili biaya media selama jangka waktu tertentu yang selaras dengan jangka waktu yang digunakan untuk menentukan hasil inkremental. Akibatnya, hasil inkremental dalam pembilang mencakup efek tertunda media yang dieksekusi sebelum periode waktu ini, dan juga mengecualikan efek mendatang dari media yang dieksekusi selama periode waktu ini. Jadi, hasil inkremental dalam penyebut tidak sepenuhnya selaras dengan biaya dalam pembilang. Namun, ketidaksesuaian ini akan menjadi kurang material selama periode waktu yang cukup lama.
Perhatikan bahwa skenario media counterfactual (\(\left\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \right\}\)) mungkin tidak benar-benar ditampilkan dalam data. Jika hal ini terjadi, ekstrapolasi berdasarkan asumsi model diperlukan untuk menyimpulkan counterfactual.
Dengan mengeneralisasi definisi hasil inkremental, kurva respons ditentukan untuk saluran \(q\) sebagai fungsi yang menampilkan hasil inkremental sebagai fungsi pembelanjaan di saluran \(q\):
\[\text{IncrementalOutcome}_q (\omega \cdot \text{Cost}_q) = \text{IncrementalOutcome} \left(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}, \left\{ x^{[M](0,q)}_{g,t,i} \right\}\right)\]
Dengan \(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}\) menunjukkan nilai media yang diamati untuk semua saluran kecuali saluran \(q\), yang dikalikan dengan faktor \(\omega\) di mana-mana. Lebih spesifiknya:
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,q}=\omega \cdot x^{[M]}_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i}=x^{[M]}_{g,t,i} \forall\ g,t,i \neq q\)
ROI marginal saluran \(q\) didefinisikan sebagai:
Dengan \(\delta\) adalah jumlah kecil, seperti \(0.01\).
Perhatikan bahwa kurva respons dan definisi ROI marginal secara implisit mengasumsikan biaya konstan per unit media yang sama dengan biaya rata-rata historis per unit media.