برای یک کانال رسانه ای معین \(q\)، نتیجه افزایشی به صورت زیر تعریف می شود:
\[\text{IncrementalOutcome}_q = \text{IncrementalOutcome} \left(\Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M]} \Bigr\}, \Bigl\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \Bigr\} \right)\]
کجا:
- \(\left\{ x_{g,t,i}^{[M]} \right\}\) ارزش های رسانه ای مشاهده شده است
- \(\left\{ x_{g,t,m}^{[M] (0,q)} \right\}\) مقادیر رسانه مشاهده شده را برای همه کانال ها به جز کانال نشان می دهد \(q\)، که در همه جا روی صفر تنظیم شده است. به طور مشخص تر:
- \(x_{g,t,q}^{[M] (0,q)}=0\ \forall\ g,t\)
- \(x_{g,t,i}^{[M](0,q)}=x_{g,t,i}^{[M]}\ \forall\ g,t,i \neq q\)
ROI کانال \(q\) به این صورت تعریف می شود:
\[\text{ROI}_q = \dfrac{\text{IncrementalOutcome}_q}{\text{Cost}_q}\]
کجا \(\text{Cost}_q= \sum\limits _{g,t} \overset \sim x^{[M]}_{g,t,q}\)
توجه داشته باشید که مخرج ROI نشان دهنده هزینه رسانه در یک دوره زمانی مشخص است که با دوره زمانی که نتیجه افزایشی در آن تعریف می شود، همسو است. در نتیجه، نتیجه افزایشی در شمارشگر شامل اثر تاخیری رسانه اجرا شده قبل از این پنجره زمانی است، و به طور مشابه اثر آتی رسانه اجرا شده در این پنجره زمانی را حذف می‌کند. بنابراین، نتیجه افزایشی در صورت حساب با هزینه در مخرج مطابقت ندارد. با این حال، این ناهماهنگی در یک بازه زمانی نسبتاً طولانی اهمیت کمتری خواهد داشت.
توجه داشته باشید که سناریوی رسانه ای خلاف واقع (\(\left\{ x_{g,t,i}^{[M](0,q)} \right\}\)) ممکن است واقعاً در داده ها نشان داده نشود. هنگامی که این اتفاق می افتد، برون یابی بر اساس مفروضات مدل برای استنتاج خلاف واقع ضروری است.
با تعمیم تعریف نتیجه افزایشی، منحنی پاسخ برای کانال تعریف شده است \(q\) به عنوان تابعی که نتیجه افزایشی را به عنوان تابعی از هزینه در کانال برمی گرداند \(q\):
\[\text{IncrementalOutcome}_q (\omega \cdot \text{Cost}_q) = \text{IncrementalOutcome} \left(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}, \left\{ x^{[M](0,q)}_{g,t,i} \right\}\right)\]
کجا \(\left\{ x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i} \right\}\) مقادیر رسانه مشاهده شده را برای همه کانال ها به جز کانال نشان می دهد \(q\)، که در ضریب ضرب می شود \(\omega\) همه جا به طور مشخص تر:
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,q}=\omega \cdot x^{[M]}_{g,t,q}\ \forall\ g,t\)
- \(x^{[M](\omega,q)}_{g,t,i}=x^{[M]}_{g,t,i} \forall\ g,t,i \neq q\)
ROI حاشیه ای کانال \(q\) به این صورت تعریف می شود:
کجا \(\delta\) مقدار کمی است، مانند \(0.01\).
توجه داشته باشید که منحنی پاسخ و تعاریف ROI حاشیه ای به طور ضمنی هزینه ثابتی را برای هر واحد رسانه فرض می کنند که برابر با میانگین تاریخی هزینه هر واحد رسانه است.