ज़रूरी अनुमान

आम तौर पर, रिग्रेशन में संभावित नतीजों का कोई कॉन्सेप्ट नहीं होता, क्योंकि रिग्रेशन मॉडल, रिस्पॉन्स वैरिएबल की शर्तों के हिसाब से उम्मीदों का अनुमान लगाते हैं. हालांकि, शर्तों के साथ बदले जाने और एक जैसी क्वालिटी की मुख्य मान्यताओं के तहत:

$$ E \Biggl( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left(\left\{ x_{g,t,m}^{(\ast)} \right\}\right) } \Big| \bigl\{z_{g,t,c}\bigr\} \Biggr) = E \Biggl( \overset \sim Y_{g,t} \Big| \bigl\{z_{g,t,c}\bigr\}, \big\{x_{g,t,m}^{(\ast)}\bigr\} \Biggr) $$

मुख्य बातें

  • शर्तों के साथ एक्सचेंज करने की सुविधा:

    \( \overset \sim Y_{g,t}^{(\{ x_{g,t,m}^{(\ast)} \})} \) किसी भी काउंटरफ़ैक्टुअल स्थिति के लिए, \(\bigl\{ X_{g,t,m}^{(\ast)} \bigr\}\) यादृच्छिक वैरिएबल से स्वतंत्र होता है \(\bigl\{ x_{g,t,m}^{(\ast)} \bigr\}\). इसलिए, संभावित नतीजों का सेट, विज्ञापन देने वाले के मीडिया एक्सीक्यूशन के पुराने फ़ैसले से अलग होता है.

  • लगातार वीडियो अपलोड करना:

    \( \overset \sim Y_{g,t} = \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,m}^{(\ast)} \}) } \) when \(\bigl\{ X_{g,t,m}^{(\ast)} \bigr\} = \bigl\{ x_{g,t,m}^{(\ast)} \bigr\}\). इसलिए, विज्ञापन देने वाले के मीडिया एक्सीक्यूशन के इतिहास से मैच करने वाली काउंटरफ़ैक्टुअल स्थिति के संभावित नतीजे के लिए, केपीआई की परफ़ॉर्मेंस का अनुमान लगाया गया.

इन अनुमानों के तहत, आपको पहले बताया गया नतीजा मिलता है:

$$ E \Biggl( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left(\left\{ x_{g,t,m}^{\ast} \right\}\right) } \Big| \bigl\{ z_{g,t,m} \bigr\} \Biggr) \overset{\text{exchangeability}}{=} E \Biggl( \overset \sim Y_{g,t}^{ \left(\left\{ x_{g,t,m}^{\ast} \right\}\right) } \Big| \bigl\{ z_{g,t,c} \bigr\},\ \bigl\{ x_{g,t,m}^{(\ast)} \bigr\} \Biggr) \overset{\text{consistency}}{=} E \Biggl( \overset \sim Y_{g,t}\ \Big| \bigl\{ z_{g,t,c} \bigr\},\ \bigl\{ x_{g,t,m}^{(\ast)} \bigr\} \Biggr) $$

एक जैसी वैल्यू का अनुमान लगाना काफ़ी आसान है. यह तब तक मान्य रहता है, जब तक कि वैकल्पिक स्थिति को सही तरीके से न बताया गया हो या डेटा में सही तरीके से न दिखाया गया हो. ज़्यादा जानकारी के लिए, Hernan MA, Robins JM, (2020) Causal Inference: What If देखें.

शर्तों के साथ एक्सचेंज करने की धारणा को समझना थोड़ा मुश्किल है. यह अनुमान तब सही होता है, जब सभी कंफ़्यूडिंग वैरिएबल को मेज़र करके, कंट्रोल कलेक्शन \(\{z_{g,t,c}\}\)में शामिल किया जाता है. कन्फ़्यूज़िंग वैरिएबल ऐसे वैरिएबल होते हैं जिनका असर, ट्रीटमेंट \(\{x_{g,t,m}\}\) और नतीजे\(\{\overset \sim y_{g,t}\}\), दोनों पर पड़ता है. इलाज पर असर का मतलब, विज्ञापन देने वाले के पूरे बजट लेवल, सभी चैनलों पर बजट के बंटवारे, सभी इलाकों पर बजट के बंटवारे या समयावधि के हिसाब से बजट के बंटवारे पर असर हो सकता है. आम तौर पर, यह पता करना मुश्किल होता है कि सभी कंफ़्यूडिंग वैरिएबल को मेज़र किया गया है या नहीं, क्योंकि यह पूरी तरह से एक अनुमान है. साथ ही, आपके डेटा से यह पता लगाने के लिए कोई आंकड़ों से जुड़ा टेस्ट नहीं है. हालांकि, यह जानना मददगार हो सकता है कि अगर आपने ऐसा कैज़ल ग्राफ़ माना है जो बैकडोर क्राइटेरियम (Pearl, J., 2009). ज़्यादा जानकारी के लिए, कौज़ल ग्राफ़ देखें.

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Extension to models with reach and frequency data
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Estimating incremental outcome using regression