Para canais de mídia com dados de alcance e frequência, há uma oportunidade de otimizar a frequência média desejada de anúncios, além de otimizar a alocação de orçamento em vários canais. No entanto, o fato de esses dados estarem disponíveis para um canal não significa necessariamente que um anunciante tem um alto nível de controle sobre a frequência média. O Meridian oferece a opção de otimizar o orçamento com a frequência média ideal ou histórica de cada canal.
Para canais em que a frequência média histórica é usada, podemos presumir que a frequência média em cada região geográfica e período permanece constante, seja qual for a alocação de orçamento.
Nos canais em que a otimização da frequência é preferível, o Meridian resolve primeiro o valor de frequência ideal. Essa otimização restringe a frequência ideal para ser igual em todas as regiões e períodos. A restrição tem duas finalidades: aproveitar uma estratégia de frequência desejada mais prática de implementar e tornar a rotina de otimização mais fácil de gerenciar. Com base na especificação do modelo do Meridian, a frequência ideal não depende da alocação de orçamento.
Em ambos os casos, a proposição para qualquer nível de orçamento é que as impressões são alocadas de acordo com o padrão histórico de veiculação em regiões geográficas e períodos. Por exemplo, se você quiser calcular uma otimização de orçamento para um grupo de regiões $G$ e o intervalo de tempo \([t_0,t_1]\). Vamos considerar \(c_i^{[RF]}= \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} u_{g,t,i}^{[RF]} \cdot \ddot r_{g,t,i}^{[RF]} \cdot f_{g,t,i}^{[RF]}\) como o orçamento histórico real de cada canal $i$ nas regiões e períodos de otimização. A alocação proposta de orçamento em todos os canais é indicada como um par de vetores\(b=(b_1,\ldots b_{N_{RF}})\) e \(b^{[RF]}=(b_1^{[RF]}, \ldots b_{N_{RF}}^{[RF]})\), e um conjunto proposto de metas de frequência média como \(f=\{f_{g,t,i}^{\ast}\}\), em que \(f_{g,t,i}^* \geq 1\ \forall g,t,i\). O asterisco distingue a frequência proposta da histórica.
Usando o padrão histórico de veiculação, o alcance de cada região geográfica e período é definido como:
\(\ddot r_{g,t,i}^{\left( b^{[RF]},f \right)} = \dfrac{ \ddot r_{g,t,n}^{[RF]} f_{g,t,n}^{[RF]} b_i^{[RF]} }{f_{g,t,n}^*c_i^{[RF]} }\) para \(t \in [t_0-L,t_1]\)
E as unidades de mídia transformadas correspondentes como:
\(r_{g,t,n}^{(b^{[RF]},f)} = L_{g,i}^{[RF]}\left(\ddot r_{g,t,i}^{[b,f]}\right) = \dfrac{ r_{g,t,i}^{[RF]} f_{g,t,i}^{[RF]} b_i^{[RF]} }{f_{g,t,i}^*c_i^{[RF]} }\)
Frequência ideal
O resultado esperado agora é uma função dos vetores de orçamento \(b\) e \(b^{[RF]}\), bem como das frequências desejadas \(f\):
Para qualquer alocação de orçamento e conjunto de frequências desejadas, a frequência ideal do canal \(i^{th}\) é definida da seguinte maneira:
\(b_i^{[RF]}\) e \(c_i^{[RF]}\) desconsideram completamente a função objetiva, então a frequência ideal não depende da alocação de orçamento. Como resultado, é possível resolver primeiro as frequências ideais e, em seguida, inserir esses valores na função do resultado esperado para otimizar a alocação.
Otimização do orçamento fixo
Considere uma otimização com o orçamento total \(C\). Defina o conjunto de todos os vetores de orçamento com esse valor total como \(B_C = \left\{b, b^{(rf)}: \sum\limits_{m=1}^M b_m + \sum\limits_{n=1}^Nb_n^{(rf)}=C \right\}\). O Meridian oferece a opção de otimizar o orçamento com base na frequência média ideal ou histórica de cada canal. A quantidade otimizada é o resultado esperado, considerando que a frequência seja ideal ou histórica, definida da seguinte forma: de todos os vetores de orçamento com esse valor total como \(B_C = \left\{b, b^{[RF]}: \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i + \sum\limits_{i=1}^{N_{RF}} b_i^{[RF]}=C \right\}\). O Meridian oferece a opção de otimizar o orçamento com base na frequência média ideal ou histórica de cada canal. A quantidade otimizada é o resultado esperado, considerando que a frequência seja ideal ou histórica, definida da seguinte forma:
Resultado esperado para a frequência ideal:
\(EO_ \text{optimalfreq}\left(b,b^{[RF]}\right) = \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} E\left( \overset \sim Y_{g,t}^{\left(\left\{ x_{g,t,i}^{[b]}, r_{g,t,i}^{[b^[RF],\text{optimal}]}, f_{\text{optimal},i} \right\}\right)} \Bigg| \left\{ z_{g,t,i} \right\}\right)\)
Resultado esperado para a frequência histórica:
\(EO_ \text{historialfreq}\left(b,b^{[RF]}\right) = \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{t=t_0}^{t_1} E\left( \overset \sim Y_{g,t}^{\left(\left\{ x_{g,t,m}^{[b]}, r_{g,t,i}^{[b^[RF],f]}, f^{[RF]}_{g,t,i} \right\}\right)} \Bigg| \left\{ z_{g,t,i} \right\}\right)\)
Em que \(f_{\text{optimal},i}\) e \(f_{g,t,i}\) são propriedades predefinidas que representam a frequência ideal e a histórica do canal \(i\)th.
Portanto, há dois parâmetros: \(b\) e \(b^{[RF]}\).
Os valores reais do parâmetro são desconhecidos. O Meridian estima o resultado esperado usando uma distribuição a posteriori. Para otimizar o orçamento, a média a posteriori do resultado esperado é usada como a função objetiva. O vetor de orçamento ideal é definido desta forma:
Alocação ideal de orçamento quando a frequência ideal é usada:
Alocação de orçamento ideal quando a frequência histórica é usada:
Em que:
- \(J\) é definido como o número total de extrações da distribuição a posteriori de MCMC.
- A \(j\)a extração a posteriori de cada parâmetro é indicada com o sobrescrito \(^{(j)}\).
Otimização do orçamento flexível
Nesse caso, o resultado esperado é otimizado, mas o orçamento total pode variar. O processo de otimização está sujeito a restrições impostas pelo retorno do investimento (ROI) marginal mínimo ou pelo ROI desejado. Além disso, a otimização considera a frequência média ideal ou histórica de cada canal.
Limite do ROI desejado
Quando o ROI desejado é especificado. Isso significa que o Meridian faz pesquisas em todos os vetores de orçamento. \(b=(b_1,\ldots,b_{N_M})\) Assim, o ROI total é representado por \(ROI \geq ROI_{target}\ \forall i\)e permite que o orçamento total \(\sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i\) varie. O vetor de orçamento ideal é definido desta forma:
Alocação ideal de orçamento quando a frequência ideal é usada:
\( s.t.\ \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{N_M} \text{IncrementalOutcome}_i }{ \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i } > \text{ROI}_{target} \)
Alocação de orçamento ideal quando a frequência histórica é usada:
\( s.t.\ \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{N_M} \text{IncrementalOutcome}_i }{ \sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i } > \text{ROI}_{target} \)
Em que a restrição de ROI desejado é aplicada no nível do ROI total de marketing, e não do canal.
Limite mínimo do mROI
Quando o ROI marginal mínimo é especificado, o Meridian faz pesquisas em todos os vetores de orçamento. \(b=(b_1, \ldots, b_{N_M})\) Assim, o ROI marginal é representado por \(mROI_i \geq mROI_{minimal}\ \forall i\)e permite que o orçamento total \(\sum\limits_{i=1}^{N_M} b_i\) varie. O vetor de orçamento ideal é definido desta forma:
Alocação ideal de orçamento quando a frequência ideal é usada:
\( s.t.\ \text{mROI}_i(b_i) > \text{mROI}_\text{minimal}\ \forall i \)
Alocação de orçamento ideal quando a frequência histórica é usada:
\( s.t.\ \text{mROI}_i(b_i) > \text{mROI}_{minimal}\ \forall i \)
Em que o mROI mínimo é aplicado no nível do canal, e não no nível total de marketing.
Limites de gastos no canal
Estão disponíveis na otimização de orçamentos fixos e flexíveis para evitar resultados inadequados, como colocar todo o gasto em um único canal. A restrição de gastos no canal é definida como:
Em que:
- \(b_i^{'}\) é o gasto não otimizado do canal $i$.
- \(LB_i\) é o limite inferior especificado pelo usuário com o valor entre \(0\) e \(1\).
- \(UB_i\) é o limite superior especificado pelo usuário com o valor maior que \(1\).