Normalmente, o efeito de um canal de mídia nas vendas tem um atraso que diminui lentamente ao longo do tempo. A arquitetura de modelo do Meridian foi projetada para capturar esse efeito usando uma função de decaimento geométrico de Adstock. Para mais informações, consulte A Hierarchical Bayesian Approach to Improve Media Mix Models Using Category Data e Bayesian Methods for Media Mix Modeling with Carryover and Shape Effects.
Função de Adstock
Essa função é definida da seguinte forma:
Em que:
\(x_s \geq 0; s = t, t-1, \cdots, t-L\)
\(\alpha\ \in\ [0, 1]\) é a taxa de decaimento geométrico
\(L\) é a duração máxima do atraso
Também é intuitivo que, à medida que os gastos em um determinado canal de mídia em um período específico aumentam, os retornos marginais diminuam, por exemplo, saturação. O Meridian modela esse efeito de saturação usando uma função de dois parâmetros conhecida como função de Hill.
Função de Hill
Essa função é definida da seguinte forma:
Em que:
\(x \geq 0\)
\(ec > 0\) é o ponto de meia saturação, ou seja, \(\text{Hill}(x=ec; ec, \text{slope}) = 0.5\)
\(\text{slope} > 0\) é um parâmetro que controla o formato da função:
- \(\text{slope} \leq 1\) corresponde a um formato côncavo
- \(\text{slope} > 1\) corresponde a uma função em formato S que é convexa para \( x < ec \) e côncava para \( x > ec \)
Importante: a estimação do modelo dos parâmetros da função Hill é baseada no intervalo observado dos dados de mídia. A curva de resposta ajustada pode ser extrapolada fora desse intervalo, mas os resultados dessa ação precisam ser interpretados com cautela.
A função de Hill pode ser aplicada antes ou depois da transformação de Adstock, dependendo do argumento booleano hill_before_adstock de ModelSpec. A configuração padrão é hill_before_adstock = False, que faz com que o efeito de mídia do canal \(m\) dentro da região \(g\) e do período \(t\) seja igual a \(\beta_{g,m} \text{Hill}(\text{Adstock}(x_t,x_{t-1},\cdots,x_{t-L};\ \alpha_m)
;ec_m, \text{slope}_m)\).